en/a la mesa: aunque 'sentarse en la mesa' puede significar 'acomodarse encima de ella', también se usa para decir 'sentarse a la mesa', es decir, sentarse frente a la mesa para comer, negociar, etc. Es más, cuando 'la mesa' lleva elementos específicos, lo normal es decir 'en la mesa'.
-Se sentaron a/en la mesa — They sat (down) at the table
-Me senté en la mesa que estaba junto a la ventana — I sat (down) at the table that was next to the window
-Juan estaba sentado en la mesa del fondo — Juan was sitting at the far table