Although the constructions acabar por+infinitivo and acabar+gerundio are interchangeable in a number of contexts, there is an important difference: por+infinitivo tends to tell us the final action in a series of events, indicating a change; the gerund, meanwhile, may simply tell us the state of something at the end of some process/event.

-Él siempre acaba (la discusión) llorando [Su estado al final de la discusión: está llorando]

→Él acabó por llorar?? [Este ejemplo suena forzado; al final lloró??]

-Acabó (el partido) sangrando [Su estado al final del partido: estaba sangrando]

Acabó por sangrar?? [Este ejemplo suena forzado; al final sangró??]

-Acabó por aceptar/aceptando la oferta [Con un predicado télico, sugiere una acción puntual al final de un proceso, y no un estado, de forma que vienen a significar lo mismo]

-Acabó siendo/por ser decisivo [Al final fue decisivo; al final se hizo decisivo; un cambio]

Leer más-2