empezar por + infinitivo/sustantivo: indica que la acción expresada por el infinitivo o el sustantivo es la primera de una serie de acciones sucesivas. Parecida a acabar por+infinitivo, la perífrasis empezar por suele usarse con acciones delimitadas; empezar+gerundio, en cambio, puede indicar un estado o acción en curso al comenzar algo, o la forma de empezar algo (uso no perifrástico).
-Por algo se empieza — You have to start somewhere/ It's a start
-Quería renovar el PP, y empezó por su cutis — She wanted to rejuvenate the PP, and she started with her skin [Véase Cifuentes (vídeo)]
-Quiero empezar por daros la bienvenida [≈empezar dándoos la bienvenida] — I want to begin/start by welcoming you all
-Decidió ponerse en contacto con él. Empezó por escribirle una carta [≈Lo primero que hizo fue escribirle una carta]
-Empecé (la relación) amándola y acabé odiándola [≈La amaba al principio; empecé de esa forma]
→¿Cómo conseguiste que cambiara tanto? -Empecé por amarla [≈Lo primero que hice fue amarla]