con lo que: nexo (locución conjuntiva) para introducir la consecuencia de lo expresado por el antecedente oracional. 
por lo que:
 nexo (locución conjuntiva) para expresar el motivo de la siguiente oración [Ojo: en algunos contextos los dos nexos son casi sinónimos; no deben confundirse con los otros usos de la preposición 'con', como por ejemplo en oraciones de relativo o en oraciones enfáticas].

-Era tarde y no quedaba cerveza, con lo que no podían seguir bebiendo [Consecuencia lógica; ≈which meant, so, therefore, consequently,  as a result]

→Era tarde y no quedaba cerveza, por lo que salieron a comprar más  [Motivo: which is why, so]

Era tarde y no quedaba cerveza, así que no podían seguir bebiendo/ salieron a comprar más [Más común en la lengua hablada para las dos opciones (consecuencia y motivo)]

 

-Cierran a las dos de la mañana pero pueden abrir a la hora que quieran, con lo que pueden tener las puertas abiertas prácticamente las 24 horas [Consecuencia o conclusión lógica; which means/so they can]

→..., con lo cual pueden tener las puertas abiertas prácticamente las 24 horas [Con 'cual' en vez de 'que' , la segunda oración tiene más independencia y puede usarse incluso al principio de una oración independiente (... pueden abrir a la hora que quieran. Con lo cual pueden tener...); más común en la lengua culta - leer más]

→..., por lo que/cual pueden tener las puertas abiertas prácticamente las 24 horas [Relación causa-efecto which is why/ so they can]

 

-No veo luz, con lo cual no hay nadie en casa [Conclusión lógica, deducción; therefore, so]

→No veo luz, así que no hay nadie en casa [Más común en la lengua hablada]

No veo luz, con lo que no hay nadie en casa?? [Suena forzado; no es una consecuencia, sino una deducción]

→No veo luz, por lo que/cual no hay nadie en casa?? [Suena forzado; lo anterior es el motivo de la enunciación, no del enunciado - leer más]

 

-Siempre tiene algo entre manos con lo que puede trabajar las 24 horas [Oración de relativa especificativa (sin coma)]

→Siempre tiene algo entre manos, con lo que puede trabajar las 24 horas

→→Siempre tiene algo entre manos, con lo cual puede trabajar las 24 horas [Con 'cual', queda claro que no es una oración de relativo; más común en la lengua culta]

 

-No colaboraré con algo con lo que no estoy de acuerdo [Oración de relativo especificativa con antecedente neutro (algo)]

-Con lo que vamos a hacerlo es con mi furgoneta [Oración copulativa enfática]

 

-Juan estuvo todo el finde en la oficina. -¡Joder, con lo que le gusta trabajar a él! [Véase con lo - concesivo]

Leer más-2-3